Descripción Técnica

Dos retos importantes surgieron en la realización de Esquemas de Marimonda. En primera instancia, el dispositivo de amplificación, sus altavoces y conexiones. En segunda instancia, la composición y generación de cada sonido. Para la amplificación se utilizó un circuito genérico de $3.00 Vatios,$ con la posibilidad de corriente alterna, además de un dispositivo para cambios en la ganancia (volumen); la entrada de este amplificador está conectada directamente a un reproductor del tipo tocadiscos de disco compacto portátil. Las salidas del amplificador se conectan a dos transductores que producen la imagen estereofónica. Los transductores están colocados en dos cajas de resonancia con guías de onda para que el sonido no sea directo. La respuesta de frecuencia en estos dispositivos de altavoz oscila entre los $100 Hz.$ y los $5000 Hz.$

El desarrollo de cada timbre fue realizado utilizando síntesis de audio por frecuencia modulada (FM) especificada en la Síntesis de espectros de audio complejos por medio de modulación de frecuencias¹³ y, en la Introducción a la FM¹⁴. Para el movimiento espacial en cada sonido, se utilizaron técnicas propias desarrolladas con el objeto de lograr panorámicos basados en cambios de la intensidad en cada uno de los canales esterofónicos. Estas técnicas se basan en movimiento y trayectorias de vectores con funciones sinusoidales de espirógrafo y figuras de Lissajous¹⁵. Las ecuaciones para generar los factores de ganancia utilizando la técnica del espirógrafo en cada uno de los canales son:

$$x(t) = (R+r)cos(t) + \rho cos(\frac{t(R+r)}{r}),$$

$$y(t) = (R+r)sin(t) + \rho sin(\frac{t(R+r)}{r}),$$

donde, $R$ es el radio mayor, $r$ el radio menor, $\rho$ la distancia del centro al punto donde se genera la función circular. Si $t$ son valores que cambian al transcurrir el tiempo y que van al menos en un periódo de las funciones seno o coseno, es decir entre $[-\pi/2$ y $\pi/2],$ $x(t),$ es el factor que se utiliza para atenuar la ganancia del canal de audio $(1)$ y $y(t),$ es el factor que se utiliza para atenuar la ganancia del canal de audio $(2)$ en un sonido estereofónico. En el caso de las figuras Lissajous se pueden utilizar las siguientes ecuaciones paramétricas:

$$x(t) = Asin(\omega t + \delta),$$

$$y(t) = Bsin(t),$$

donde $A$ y $B,$ son factores para el tamaño de la figura, $\omega$ y $\delta,$ son parámetros para el numero de ciclos y $t,$ valores que cambian al transcurrir el tiempo entre entre $[-\pi/2$ y $\pi/2].$ En este caso también $x(t),$ es el factor que se utiliza para atenuar la ganancia del canal de audio 1 y $y(t),$ es el factor que se utiliza para atenuar la ganancia del canal de audio 2 en un sonido estereofónico.

Para la manipulación del ritmo y de la intensidad, se utilizaron algoritmos que ayudan a componer accelerandi o ritardandi y, crescendi o decrescendi. La combinación de ambos parámetros (intensidad y duración), crea efectos interesantes en la percepción conocidos como las paradojas del ritmo¹⁶ o tonos de Shepard ¹⁷. Por lo tanto en referencia a la duración, hay sonidos continuos y con el adjetivo de masa sonora, pero también hay sonidos secos y dinámicos con accelerandi y crescendi o viceversa.

Figura: Gráfica con cambios en las duraciones de un evento sonoro. Nótese que las primeras notas son un accelerando puesto que la duración en tiempo disminuye. Hacia el final las duraciones se incrementan produciendo un ritardando.

La formula para cambios en una duración cada vez mas corta (accelarandi) o cada vez mas larga (ritardandi), están basados en funciones de Gauss o gaussianas. Estas funciones comenzaron a ser utilizadas en las artes a comienzos de los años setenta por Keneth Knowlton (lado de cine y animación) y Jean Claude Risset (lado de música y acústica), como parte de experimentos realizados en los laboratorios de la Bell Telephone en Nueva Jersey en la época¹⁸. La función utilizada para manipulación de duraciones es:

$$dur = e^{kt},$$

donde: $t = \{0,1,2,\dots , m\},$ con $m$ como el máximo de repeticiones y $k=\frac{-1}{m} log32.$ La gráfica de valores para $n=67$ repeticiones puede verse en la figura 3. Para cambios en la intensidad de un sonido que se repite $n$ veces, creando un efecto decresendo o decrescendo, se puede utilizar una función gaussiana ¹⁹, como:

$$e^{\sigma^2(\frac{t}{r} -1)^2},$$

donde: $t = \{0,1,2,\dots , m\},$ con $m$ como el máximo de reiteraciones, $r = m/2$ y $\sigma$ como el parámetro de convexidad. Con $(\sigma = 4.0)$ y, $(m=n=65)$ se produce la curva de amplitud (factor de ganancia) de la figura 4.

Figura: Gráfica con cambios en las intensidades de un evento sonoro. Nótese que la intensidad del sonido va gradualmente incrementandose en un crescendi porque la ganancia es mayor. Hacia el final, las ganancias son menores atenuando el volumen de cada sonido. Al sobreponer varias funciones de ganancia se logra un efecto de percepción infinita de las paradojas de Rissett y Knowlton.

Al igual que los algoritmos para generar sonidos con síntesis de audio FM, estas funciones fueron transcritas al lenguaje de programación SCHEME, para producir archivos sonoros en el programa SND²⁰. El algoritmo para la generación de un sonido básico con síntesis FM, está descrito en Introducción a la Plástica Sonora²¹. El algoritmo en código de Matlab para la manipulación espacial del sonido función del tiempo, se puede ver en el apéndice, listado 1. El código correspondiente en SCHEME, se aprecia en el listado 2.